此时。

考试时间过去20分钟。

其余四人还在对着一试填空题抓耳挠腮的时候，林决已经看完二试第一道大题的题干。

【如图，设△ABC 内接于圆 γ，∠BAC 的角平分线与 BC 交于点 D，P 为线段 AD 上一点，直线 BP 交 AC 于点 E，直线 CP 交 AB 于点 F，设圆 γ 在点 A 处的切线与直线 EF 交于点 Q；

求证：PQ∥BC。】

看完题干，林决脑海迅速反应出，这是一个典型的三线共点 + 切线 + 平行

"问题，适合用同一法结合梅涅劳斯定理和塞瓦定理来证明。

直接证明 PQ∥BC 比较困难，所以林决采用的是同一法。

他笑了笑，抬笔快速写着。

“过点 P 作直线 l∥BC，交 AB 于 X，交 AC 于 Y，交 AQ 于 Q' 只需证明 Q' 与 Q 重合，即证 E、F、Q' 三点共线。”

再接着，利用位似与切线性质推导比例关系，又是一连串推导后。

得出Q'X

Q'Y = (BD

DC)2 。

下一步，应用塞瓦定理与梅涅劳斯定理。

再接着，转化比例关系。

最后，再将之前的几步式子分别代入推导。

【.

.

.

.

.

(YE

EA)?

(AF

FX)?

(XQ'

Q'Y) = (DC

BD)2?

(BD

DC)2 = 1

以上可证：E、F、Q' 三点共线，因此 Q' 就是直线 EF 与 AQ 的交点 Q。

因为 Q' 在过 P 且平行于 BC 的直线上，所以 PQ∥BC。】

6分钟后，第一道题完成！

！

！

看着已经写满了一整页的推导过程，林决只觉得神清气爽，差点忍不住轻哼起来。

这种题才对胃口啊！

在推导过程中只要稍微出现点偏差，便是满盘皆输，简直太刺激了！

简单检查一遍，确认整个过程没有任何纰漏之后，林决迫不及待看向了下一道题。
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